۵m(n+۲) - n(۳m-۴) + mn - ۷n =
۱.
۵ × m × (n + ۲) - n × (۳ × m - ۴) + m × n - ۷ × n =
۲.
بیایید مسئله را قدم به قدم حل کنیم. اول، باید بدانیم که این علامت‌ها چه معنی می‌دهند. مثلاً، "m" و "n" اینجا نقش اعدادی را بازی می‌کنند که ما هنوز نمی‌دانیم چه هستند. هدف ما این است که عبارت را ساده کنیم تا ببینیم در نهایت چه چیزی به دست می‌آوریم.
۳.
اول از همه، باید پرانتزها را باز کنیم. وقتی یک عدد در مقابل پرانتز قرار دارد (مثل ۵m در مقابل (n+۲))، باید آن عدد را در هر چیزی که داخل پرانتز است ضرب کنیم.
۴.
۵ × m × (n + ۲) = ۵ × m × n + ۵ × m × ۲ = ۵mn + ۱۰m
۵.
حالا قسمت بعدی:
-n × (۳ × m - ۴) = -n × ۳ × m - n × (-۴) = -۳mn + ۴n
۶.
خب، حالا همه چیز را با هم جمع می‌کنیم:
۵mn + ۱۰m - ۳mn + ۴n + mn - ۷n =
۷.
حالا باید جملاتی که شبیه هم هستند را با هم ترکیب کنیم. یعنی جملاتی که هر دو شامل "mn" هستند، یا هر دو شامل "m" هستند، و غیره.
۸.
۵mn - ۳mn + mn = (۵ - ۳ + ۱) × mn = ۳mn
۹.
۱۰m هیچ جمله مشابهی ندارد، پس همانطور باقی می‌ماند:
۱۰m
۱۰.
۴n - ۷n = (۴ - ۷) × n = -۳n
۱۱.
حالا همه چیز را با هم جمع می‌کنیم:
۳mn + ۱۰m - ۳n
۱۲.
پس جواب نهایی این است:
۳mn + ۱۰m - ۳n
۱۳.
اگر سوال از شما بخواهد که مقدار عبارت را برای مقادیر خاصی از m و n پیدا کنید، می‌توانید آن مقادیر را در عبارت ساده‌شده (۳mn + ۱۰m - ۳n) جایگذاری کنید و محاسبه را انجام دهید.
۱۴.
برای مثال، اگر m = ۲ و n = ۱ باشد:
۳ × ۲ × ۱ + ۱۰ × ۲ - ۳ × ۱ = ۶ + ۲۰ - ۳ = ۲۳
۱۵.
فرض کن می‌خوای یه کیک درست کنی. تو دستور کیک نوشته شده که باید ۵ تا تخم‌مرغ و ۲ قاشق آرد با هم مخلوط کنی. بعدش هم باید ۳ تا تخم‌مرغ دیگه و ۴ قاشق شکر اضافه کنی. حالا اگه بخوای بدونی در کل چند تا تخم‌مرغ و چند قاشق مواد لازم داری، باید اونایی که مثل هم هستن رو با هم جمع کنی. یعنی ۵ تا تخم‌مرغ + ۳ تا تخم‌مرغ میشه ۸ تا تخم‌مرغ. و ۲ قاشق آرد + ۴ قاشق شکر میشه ۶ قاشق مواد. این کاریه که ما اینجا انجام دادیم، فقط به جای تخم‌مرغ و آرد، از m و n استفاده کردیم.
۱۶.
بازبینی:
بیایید دوباره بررسی کنیم که آیا همه چیز درست است. ما پرانتزها را باز کردیم، جملات مشابه را با هم ترکیب کردیم، و در نهایت به عبارت ساده‌شده ۳mn + ۱۰m - ۳n رسیدیم. به نظر می‌رسد که همه چیز منطقی و دقیق است.
۱۷.
اصطلاحات تخصصی:
عبارت جبری: ترکیبی از اعداد، متغیرها (مثل m و n)، و عملگرهای ریاضی (مثل +، -، ×).
متغیر: نمادی که نشان‌دهنده یک مقدار نامشخص است.
پرانتز: علامت‌هایی که برای گروه‌بندی عبارات استفاده می‌شوند.
ساده‌سازی: فرآیند تبدیل یک عبارت پیچیده به یک عبارت ساده‌تر.
۱۸.
خلاصه و نقشه ذهنی:
مسئله جبری
↓
باز کردن پرانتزها
↓
ترکیب جملات مشابه
↓
ساده‌سازی عبارت
↓
جواب نهایی (۳mn + ۱۰m - ۳n)
۱۹.
تصویر ذهنی:
فرض کن یک جعبه داری که داخلش چند تا اسباب‌بازی مختلف هست. بعضی از این اسباب‌بازی‌ها شبیه هم هستند. حالا اگه بخوای بدونی در کل چند تا اسباب‌بازی داری، باید اونایی که مثل هم هستن رو با هم جمع کنی.
۲۰.
😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊
۲۱.
سوالات مشابه:
الف) ۲m(n-۱) + ۳n(m+۲) - mn =
ب) ۴a(b+۳) - b(۲a-۵) + ab =
ج) ۵x(y-۲) + y(۳x+۴) - xy =
۲۲.
مقایسه پاسخ تشریحی و تستی:
پاسخ تشریحی به ما یک عبارت ساده‌شده می‌دهد که می‌تواند برای هر مقدار m و n استفاده شود. پاسخ تستی با جایگذاری مقادیر خاصی از m و n، نتیجه نهایی را محاسبه می‌کند. هر دو روش درست هستند، اما بسته به سوال، یکی از آن‌ها ممکن است مناسب‌تر باشد.
۲۳.
واحدهای اندازه‌گیری:
در این مسئله هیچ واحد اندازه‌گیری وجود ندارد، زیرا m و n فقط نمادهای متغیر هستند.